5
maa følgelig være identisk Nul, eller alle Coefficienter i samme maa være
lig Nul.
Hvis saaledes: skal forsvinde for flere end 3
forskjellige Værdier af saa maa man have: og
Funktionen vil da forsvinde for alle Værdier af
Naar to hele Funktioner af ere ligestore for flere forskjellige Værdier af
end deres høieste Grad, da ere de identiske d. e. de ere ligestore for alle
Værdier af og udviklede efter Potentserne af ere de til samme Potentser af
hørende Coefficienter ligestore. Er saaledes:
for flere end forskjellige Værdier af </math>x,</math> saa er: Thi isaafald vil deres Differents:
forsvinde for flere end forskjellige Værdier af følgelig ere
Coefficienterne i samme Nul, eller man har: altsaa:
§ 9.
Enhver Størrelse, som indsat istedetfor bringer en Funktion af
til at forsvinde, kaldes en Rod' af Ligningen
Er saaledes:
da ere Rødder af Ligningen
Af § 8 følger da, at en Ligning af Grad, som ikke er identisk Nul,
ikke kan have flere end Rødder.
§ 10.
Er en Ligning ordnet efter Potantserne af den ubekjendte Størrelse,
saaledes at den høieste Potents af den Ubekjendte ingen Coefficient har, saa
er Coefficienten til den næsthøieste Potents af samme lig minus Summen
af alle Rødderne, Coefficienten til den dernæst følgende Potents lig plus
Summen af alle Produkter af to af Rødderne, Coefficienten til den dernæst
følgende Potents lig minus Summen af alle Produkter af tre af Rødderne o.s.v.
Betegnes nemlig Rødderne i Ligningen med
saa er: