Ved Cubiktallenes Sum er at m�rke at den netop er Qvadratet af de til svarende enkelte T�ls Sum
I 3 4- 2 3 -f 3 3 -f 43 -f
+ n = (1 4- 2+3 + 4 + . . . . -f- n)2. 3 � 16.
Summeformelen for en hvilkensomhelst arithmetisk R�kke ( kan ogsaa findes ved den saakaldte �bestemte Coeffieienters Methode, idet man gaacr ud fra den i � 1^" beviste Egenskab ved samme at den er en heel Funktion af en Ener h�iere Grad end den givne R�kkes almindelige Led, ligesom man ogsaa kan bem�rke, at den maa forsvinde, naar Leddenes Antal s�ttes lig Nul. Er f. Ex. den givne R�kke Cubiktallene :
I 3 -f 2 3 +3 3 4- 43 -f . . . -f-n3 =1+8+27 + 64 -f . . . . + n 3, saa maa Summeformelen v�re en heel Funktion af n af 4de Grad, som for svinder med n, altsaa: � V (n 3) an _J_ bn2 _|_ cn3 _|_ dn4 1 Nu s�ttes successive n = 1, =* 2, = 3, = 4, hvorved Summen bliver:
1, 1 + 8 = 9, 1 -f 8 + 27 = 36, I+B + 27+64 == 100, og man faaer Ligningerne: 1 = a -f9 =2a + 36 = 3a -f b ~{c -}d, 4b + 8c -f 16d, 9b -f 27c -f 81d,
100 = 4a -h 16b + 64c +256(3.
Heraf faaes ved Subtraction: l=a+ b+ c-f d, 7 = 2b+ 6c+ 14dj B=a+3b + 7o+ lod, 19==2b+12o+60d,^6o+36d 27 _a+ 5b + 19c + 65d, 37 8. ,b + lge+llo4 18=6c+60d, 64 = a -f 7b + 37c -f 175d, og heraf’.
d=hc == h b ia-- �Summeformelen bliver f�lgelig: ix3^|n2 -|- |n3 4-�n*-i(n*4- 2n3 4-n2) = in2 (n+ 1)2 = som ovenfor. � 17. Exempler paa arithmetiske R�kker ere Lagene i en Kuglestabel. L�g ges saaledes nederst et Lag Kugler i Form af et Rectangel med a Kugler i den ene og b i den anden Retning, saa bliver Antallet af Kugler i dette underste Lag lig ab. I det n�ste Lag vil der blot komme a -- l Kugler i den ene og b-- l i den anden Retning, f�lgelig i Laget (a -- 1J (b -- 1) Kug
