ler. I det tredie Lag nedenfra vil der komme (a --2) (b -- 2) Kugler, o. s. v. indtil det �verste Lag blot vil bestaae af en enkelt Rad af a-- b -f- 1 Kug ler, naar man antager a> b, og dette Lag bliver det bde nedenfra. Antallet af Kugler i de forskjellige Lag danne da f�lgende R�kke. ab -f (a-- l)(b-l) + (a--2) (b-- 2)+ .... -f (a -- b -f-l).l. Det almindelige Led i denne R�kke er (a -f- 1 --x) (b -f- 1 --x) =�= = (a-f- l)(b-{-l) -- (a -f" b -f- 2) x -{- x 2, og Summen bliver altsaa:
SCa-f 1--xKb+l-x) = i)(�-f-l)(b + l)-(a + b-f- 2)x-f-x2 } = i i = b(a4-l)(b+l)-(a+b+2)^x+^x3 --=b(a+l)Cb-|-l)-(a+b+2)-^-+ i i + b(b+l)(2b4-l)_b(b+l)(3a~b+l) 1.2.3 ~ 1.2.3 Ar Antallet af Kugler i Ryggen: a-- b-f-I--n, og Antallet af Lag b, M. , , 1 o r b(b+l)(3n+2b-2) givne, saa bliver: a=n-j-b -- 1, og Summen hg: . 1.2 . o Er a=b, og Kuglestabelen altsaa en fiirkantet Pyramide, saa bliver Summen lig:
a(a-f-l)(2a+l) 1.2.3. Interpolationsformler. � 18. Naar ved en arithmetisk R�kke af n -- l te Grad V�rdien af n forskjellige Led af R�kken ere givne, saa kan heraf det almindelige Led �ndes ved de �bestemte Coefficienters Methode, ganske paa samme Maade som Summefor melen i � 16 er funden. Betegnes det almindelige Led vad y, saa faaes da: �
j= a -j~ bx -f- cx2-f- .... -f~ pxn l Er nu V�rdien af y givet for n forskjellige V�rdier af x, saa inds�ttes
disse V�rdier i ovenstaaende Ligning. Herved erholdes n Ligninger af f�rste Grad mellem de n �bekjendte Coefficienter a, b, c, . . . p, hvorved disse kunne bestemmes. En almindeligere Methode herfor er imidlertid den f�lgende De givne V�rdier af x v�re: xx , x 2, x 3 .. . . xn ; og de tilsvarende V�rdier af y v�re yi, y2, y3, . . . . yn . Man skal altsaa finde en heel Funktion y af n -- l te Grad af x, saaledes beskaffen at, naar x = X!, bliver y = yi; naar x = X2, bliver y = y25 o. s. v.
Man s�ger da f�rst en Funktion Vi af n-- l te Grad af x, som bliver lig yj, naar x=x t , og som forsvinder, naar x = x 2, = X3? = 2:4, .. . -- xn .
