15 tion y af x for V�rdier af x, Funktionen er given. saa lav Grad som muligt. som ligge mellem de V�rdier, for hvilke
Funktionen antages da for en heel Funktion af x af Paa Grund af denne Benyttelse og efter sin Op
finder kaldes ovenstaaende Formel Lagranges Interpolationsformel. � 19. Ofte ere ikke n forskjellige Led af R�kken givne, men blot eet Led og de til samme h�rende forskjellige Differentser. Er saaledes i en R�kke af nte Grad: R�kkens Led: lsle Differenterne: 2 de" Differenterne: 3die Differenterne: nte Differenterne : y,, ya , y 3, y4, yn , ynfi,. Ay�, � � /yx , /y* Ays,
AVi, A2y2, A2Js � � A27n-i, A 2?�, A37i, A3y2, �� � � A3yn-2, A3yn-i, /
Jii
hvilken sidste Differents er konstant, saa skal altsaa her R�kkens almindelige Led, y = f(x), som er en heel Funktion af nte Grad, findes ved Hj�lp af de n-i-1 St�rrelser: yx , Ayi> A2 yn A3yi, �� � � A"yiFor at finde denne almindelige Formel for y, bem�rkes at
Ayi ~ y^ -- Jit hvoraf f�lger : Ay2 =y3 -- 72, hvoraf f�lger : og ligesaa:
y 2 �= Ji + Aji? y3 =y2 + Ay2, y4 =ys + Ays,
ys = y* 4- Ay4, o. s. v. A2yi =" Ay2 -- Ayi^ hvoraf f�lger: Ay2=Ayi+A2yi> A2ya = Ays -- Aya^ f�lger: Ay3=Ay2+A2y2, og ligesaa: Ay4=Ay3+A2y35 o- s. v. A3yi^ A2y2~A2yi, Hvorrf f�lger: AV^A^i+A^i, og ligesaa: A2y3--=A2y2+A3y2, o. s. v. A4yi=A3y2--A3yi,hvoraf f�lger: A 3y2 =A3yi+A4yi, �- s- vVed successive Substitution faaes heraf: y3 =y2 -f Ay2 = (yi + Ayi) + (Ayi + A 2yi) =yi + 2 Ayx -f A 2yi. Ay3=Ay2+A 2y2=(Ayi+A 2yi)+(A 2yi+A 3yi)-Ayi+2A 2yi-hA 3yi, y4 --y3 + Ay3 = (yi + 2Ayi + A 2yi) + (Ayi + 2 A 2yi + A 3yx) --
yi + 3Ayx + 3A 2yi + A 3yi. AVs=A2y2+A 8y9=(AVi+A Byi)-MA 8yI +A4yi)
-av. + sa^ + a 4?,, Ay4 =Ay3 +A 2y3-- (AyI +2A 2y1 -fA 3yl )-f(A 2y.+2A 3yl +A 4y 1)
= Ay, + 3AVi + 3A 37l -f A-4y,.
