16
ys=y4+Ay4=(yi+3Ay 1 -f3A 2yi4-A 3y 1 )+(Ay I +3A 2yi+3A 3y 1 + +A 4y 1 )-y I +4Ay 1 -f-6A 2y I +4A 3y I H-A 4y 1 . Sammenlignes Formlerne for y^ J3i Jii Jsi saa sees a* Coefficienterne i disse ere de samme som Coefficienterne i den Newtonske Binominalformel, og man ledes herved til at s�tte i Almindelighed:
. . x(x --1) ,, . x(x-- 1) (x--2) 3 . yxti=yi + xAy, + x 2 A -yd 1.2.3 A7l Af de forestaaende Formler sees nemlig at Differentstegnet A overalt er behandlet som en St�rrelse, hvis forskjellige Potentser ere de h�iere Dif ferentstegn A 2, A 3, 0. s. v. Man har saaledes:
A^a^A^+Ay,)--AVi+A 8TM o. s. v. Benytter man denne symbolske Behandlingsmaade, saa faaes: ya=yi+Ayi=(l+A)y,;
y3 =y 2- Ay2= (1-f A)y2 = (I+A)2yi ; y4=y 3- Ay3 -- (l+A)y3 -- (I+A) 3yi ; y3--74+ Ay4=(l-f-A)y4 =r= U+A)4yi I og i Almindelighed:
yMI = (I+A)x y! =
=1 -f xAyx + -j-^-Ati -f
12J A 3y t +. .
Denne R�kke begr�ndses derved at A n yi er konstant, altsaa de h�iere Differentser lig 0. � 20
Ved Hj�lp af de i de to foregaaende Paragrapher udviklede Formler kan man i en R�kke indskyde, eller interpolere, nye Led, som ere dannede efter samme Lov som den givne R�kke. Og man kan ogsaa tiln�rmelses viis anvende disse Methoder paa andre R�kker end arithmetiske, naar man blot ved Interpolationen medtager saamange Led af R�kken, eller saamange Differentser af stigende Ordener, at den sidste af disse Differentser med den forlangte Tiln�rmelse kan ansees som konstant isaafald bliver nemlig R�k ken med den forlangte Tiln�rmelse at betragte som en arithmetisk R�kke af samme Grad som Ordenstallet til denne Differents. Som Exempel skulle vi s�ge Log x == Log 3,1415926536 . . . med 10 Decimaler ved Interpolation i R�kken af de givne Logarithmer til Tal lene 3, 14, 3,j 5 , 3, i 6, 0. s. v. f�lgende Tabel. Disse og deres Differents^^re opskrevne i f
i
