18 som samtidig maa finde Sted : a=c, b ==� d. Med imagin�re St�rrelser
regnes for�vrigt som med reelle St�rrelser, idet man betragter ]/~--- 1 som en s�rskildt St�rrelse, istedetfor hvis Qvadrat kan s�ttes -- 1. Er i Udtrykket: a-f-b]/-- 1, b~--o, saa fremstiller samme den reelle St�rrelse a. Dette Udtryk kan altsaa ialmindelighed fremstille enhver baade Den kaldes derfor en analytisk /St�rrelse. S�ttes nemlig: reel og imagin�r St�rrelse.
Enhver analytisk St�rrelse a -f- bj/ -- 1 kan fremstilles under Formen : r(cosp~f-}/ -- 1 sin p), hvor rer en positiv Storrelse.
a -f- b ]/-- 1 = r (cos p -f- j/"-- 1 sinp), saa f�lger heraf: a = rcosp, a = r2 cos2 p 2 b = r sin p, b2 =r2 sin2 p tang p = --,< r =a2 -f- b2 a 2 ;
b . sinp ** y^jTp1 r=z |/a2+b"’. a cos p ==" -,
Coefficienten r kaldes det analytiske Udtryks Modulus, cos p -f- ]/ -- 1 sin p dets reducerede Udtryk. Er a -J- b j/j -- 1 en reel positiv St�rrelse, b= o, a positiv, saa er dens Modul r lig St�rrelsen selv, og p =�; er a-f-b Y-- l en negativ reel St�rrelse, b-- d, a negativ, saa er dens Modul r lig St�r relsens Talv�rdi, og p = 180�; er a -j-b]/-- 1 en imagin�r St�rrelse, saa falder Buen p i Iste Qvadrant hvis a og b begge ere positive, i 2den Qva drant, naar a er negativ og b positiv, i 3 die Qvadrant, naar de begge ere negative, og i 4de Qvadrant, naar a er positiv og b negativ.
Ex.: --1 -f ]/"-3 = 2 (cos 120� + Y -- sin 120�); I--J/ -3 = =� 2(cos 300� -f y-- 1 sin 300�) ; -- i--J/-- 3 --2(cos 24o�+]/ - 1 sin24o�); 1 + JA-3 == 2 (cos 60� -- y-- l sin 60�). Imagin�re Udtryk kaldes conjngerede, naar de kun adskille sig derved at de ima gin�re Led have modsatte Fortegn f. Ex. l-~Y--3 og I--]1 --]/ -- 3. � 22.
To imagin�re Udtryk multipliceres ved at multiplicere deres Moduler og ad dere deres reducerede Udtryks Buer.
Ere nemlig de to givne imagin�re Udtryk: a -f- b]/-- 1 -=- r (cos p -f- ]/--1 sin p), c -f- d Y-- 1 TM r’ (cos �l ~~ Y-- 1 sm qX
