saa bliver: (a+b]/-l)(c+dj/-l) =rr’ (cospcosq-f- ]/-l sinp cosq -- sin p sin q-f- J/-1 cosp sin q) ?=s =5= rr’ (cos (p -f- q) -f- |/-1 sin (p-f- q)). Den samme Regel gj�lder da ogsaa med flere Faktorer. Ere alle Fakto rerne ligestore, og skal altsaa et imagin�rt Udtryh oph�ies til en Potents, hvis E�ponent er et positivt heelt Tal, saa sheer dette f�lgelig ved at opheie Modulen til den givne Exponent og miiltiplicere Buen med samme Exponent.
Er saaledes a -f- b ]/-l =* r (cos p -f- ]/-l sin p), og skal dette Udtryk opl�ses til nte Potents, hvor n er et positivt heelt Tal, saa bliver dette det samme, som at s�tte Udtrykket n Gange som Faktor, og man erholder: (a -f- b j/~-- l)n -= mrn (cos np -f- ]/-- 1 sin np). Produktet af to conjugerede magin�re Udtryk er Ug Qvadratet af deres Modul. (a + b y-1) Ca-bj/"-!) = a 2 -f ab }/ - 1
+ b2 -ab y--l = a 2 -f b = (J/VTb^. 2 Man faaer dette ogsaa if�lge foranstaaende Regel, idet Buerne i de re ducerede Udtryk ved to conjugerede imagin�re St�rrelser ere ligestore med modsatte Fortegn. * Er saaledes: a -j-n<J|/ -1 == r(cosp -f- ]/ -1 sin p), saa er: a -- b]/ -1 = r(cosp -- y~^ sin p) =r(eos(-p)-f~!/ -lsin(-p)),
og f�lgelig: (a -f b]/~-l)(a-- b ]/"-l) = r2 (cos (p--p) -f ]/ -1 sin (p--p)) = =*= r2(cos o -f- j/" -- 1 sin o) -- r 2. Heraf f�lger at Productet af to conjugerede reducerede i Udtryk er Ug i, og at man altsaa istedetfor at dividere med et reduceret Udtryk kan multiplicere med dets conjugerede Udtryk.
(cos p -f- }/"-- 1 sin p) (cos p -- f -- 1 sin p) =1, og altsaa: , 7- --r-- :=cosp -- 1/ -1 sinp; --,> ,-..-- =cos p-j-]/-lsin p. cosp -f~ y-1 sinp cosp -- }/-lsinp To imagin�re Udtryk divideres ved at dividere deres Moduler og subtrahere deres reducerede Udtryks Buer.
Dette f�lger let af den foregaaende S�tning. Er saaledes: a -f- b J/-1 = r (cosp -f- |/"-l sinp), c -- d )/-! =r’(cos q -}~ ]/-! sin q), saa bliver:
a + b]/-l _r (cosp-fK-lsinp)
r
.
.
,
.
= - (cosp-f|/-l Binp) (cos(--q)+|/-lsin(--q)) = = ~ (cos(p-q)+|/.l sin (p-q)).
