Side:Forelæsninger over den höiere mathematik.pdf/27

Denne siden er ikke korrekturlest

21 �vrige V�rdier af k, der alle blive et heelt Antal n Gange st�rre eller min dre end de allerede benyttede, give Buer, som blive et heelt Antal G-ange 2TC st�rre eller mindre end de fundne, og saaledes erholde saavel samme Cosinus som samme Sinus, f�lgelig give samme Resultat. Det f�lger heraf at n'6 Bod af enhver reel eller imagin�r St�rrelse har n forskjellige V�rdier. En hvilkensomhelst af disse V�rdier betegnes ved at fordoble Rodtegnet eller Parenthesen, saaledes:

jV(a+bK-l), eller ((a -f- b]/-l))7 � 24. Er den givne St�rrelse -f- 1, saa s�ttes den under Formen

+ 1 = cos 0� -j- ]/- 1 sin 0� cos27C-f ]/-lsin27t, og cos (-2iz') Jr}/ -lsm{-2iz) eller cos 2tc -- J/-1 sin 2%.

Ligesaa fremdeles:

-- cos47cdi: j/"-l sin 4tc, = cos6tc�|/-1 sin 6tc, o. s. v. = cos -- � J/-1 sin --, n n = cos-- �]/-lsm -- , n n 67U . . 67T = cos -- 3z|/-lsm -- , o. s. v. n n

Heraf erholdes: ((l))n = cosO�� j/-l sinO 0,

Man forts�tter paa denne Maade indtil man erholder falt n forskjellige V�r i dier af (Q))^. Er n et lige Tal, saa bliver den sidste V�rdi cos -- db]/ -1 sin -- = cos 7t � ]/- 1 sin 7T =-- 1. n n har altsaa f�lgende V�rdier: En lige Rod of -f 1,

((!)>!= +1, = -1, -- cos --=t 1/ -1 sin --, P P = cos --�1/ - 1 sm --, P P

=cosfeiITC� K.ls;n fcl�-. p p Er n et ulige Tal, lig 2p -f- 1, saa bliver ((l))2p-M=-f 1, 2tc _!_-,/ , . 2tc