Snart traadte imidlertid en anden Islænding i Thorvalds Fodspor, og dette var Stefner Thorgilssøn fra Kjalarnes i den sydlige Fjerding. Ogsaa han drog i sin Ungdom til fremmede Lande, antog Christendommen i Danmark og fulgte en Stund Thorvald Vidførle i hans Landflygtighed. Siden blev han i England Olaf Tryggvessøns Mand og fulgte denne til Norge. Olaf udsaa Stefner til Christendommens Forkynder paa Island og sendte ham 996 derover med nogle Klerker. Stefner var en dristig men heftig Mand. Han forkyndte Troen uden Frygt; men da han fandt, at kun faa agtede hans Ord, vrededes han og begyndte nu at nedbryde Asernes Billeder og Altere. Men som Forfatningen paa Island var, kunde han uden verdslig Hjælp intet udrette ved slig Heftighed. Den fremkaldte kun en Althings-Beslutning, hvorved Landflygtighed fastsattes for hver den som haanede Aserne. Stefners egne Frænder vare de ivrigste i at sagsøge ham, og han nødtes til allerede den følgende Vaar 997 at forlade Øen.
Men medens Stefner ved sin utidige overdrevne Iver snarere hemmede end fremmede Christendommens Sag paa Island, havde Olaf i Norge fundet Anledning til at virke for den ved Mildhed. En Deel unge Islændinger af Øens bedste Ætter vare om Høsten forud komne til Throndhjem, blandt dem Kjartan Olafssøn, der var den første af alle sine jævnaldrende Landsmænd baade i Legemsfærdigheder og i Skjønhed, samt den stivsindige hvastungede Skald, Halfred Ottarssøn, der forhen havde været hos Haakon Jarl. Alle disse vare enige i at modstaa Christendommen, som Olaf just da var i fuld Gang med at paatvinge Thrønderne. Mange raadede Kongen til Strenghed mod de gjenstridige Islændinger, der vare i hans Magt; han anvendte dog ingen Tvang mod dem, men han vidste at vinde deres Venskab, især Kjartans, og Følgen blev, at de godvilligen lode sig christne og bleve Olafs haandgangne Mænd. Da nu Stefner Sommeren efter kom tilbage fra Island med uforrettet Sag, foreslog Olaf Kjartan at drage derover for at tvinge sine Landsmænd til Christendommen. Kjartan bad sig imidlertid fri for dette ubehagelige Hverv, der kun vilde volde Splid mellem ham og hans mægtige Frænder. Kongen trængte ei videre paa ham, men beholdt ham hos sig, vel vidende, at han i ham havde et Gidsel for hans indflydelsesrige Frænders Maadehold i deres Modstand mod Christendommen. Han valgte derimod til dennes Forkynder sin Hirdprest Thangbrand. Denne, som vi allerede for have havt Anledning til at nævne, var af Fødsel en Saxer og, som det heder, en Greves Søn. Han var bleven bekjendt med Olaf under dennes Hærtog paa Østersøens Kyster, var siden kommen til ham i England, da han selv var bleven landflygtig fra Salten formedelst et Drab,
